Matematika

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

Histogram

   adalah penyajian data dalam distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar yang terbentuk diagram batang tegak yang saling berimpitan,

 contoh : Tabel frekuensi

Interval kelas	frekuensi	Titik tengah	Titik bawah	Titik atas
120-128	3	124	119,5	128,5
129-137	5	133	128,5	137,5
138-146	10	142	137,5	146,5
147-155	13	151	146,5	155,5
156-164	4	160	155,5	164,5
165-173	3	169	164,5	173,5
174-182	2	178	173,5	182,5
Jumlah	40

Histogram

POLIGON FREKUENSI

     Apabila pada sisi tengah dari bagian atas histogram dihubungkan dengan garis lurus atau di peroleh diagram garis yang dikenal dengan istilah poligon frekuensi. 

 contoh :

Ukuran Pemusatan

1) Mean 

   a. Data Tunggal

      Contoh 1:

Hitunglah nilai rata-rata dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9

Jawab:

 \overline{x}=\dfrac{\Sigma x}{n}=\dfrac{{2\ +4\ +5\ +6\ +6\ +7\ +7\ +7\ +8\ +9}}{10}=\dfrac{{61}}{10}=6.10

Nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan bisa dihitung dengan menggunakan formula berikut:

 \bar x=\dfrac{f_1x_1+f_2x_2+\dots .+f_nx_n}{f_1+f_2+\dots +f_n}=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}

Keterangan: ∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan fi = frekuensi data ke-i n = banyaknya sampel data  \bar x = nilai rata-rata sampel

Contoh 2:

Berapa rata-rata hitung pada tabel frekuensi berikut:

xi fi

70 5

69 6

45 3

80 1

56 1

Catatan: Tabel frekuensi pada tabel di atas merupakan tabel frekuensi untuk data tunggal, bukan tabel frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu.

Jawab:

xi fi fixi

70 5 350

69 6 414

45 3 135

80 1 80

56 1 56

Jumlah 16 1035

 \overline{x}=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}

 \overline{x}=\dfrac{1035}{{\rm 16}}=64.6

  b. Data Kelompok

      untuk menghitung data-data pada data perkelompok dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu sebagai berikut :

• Dengan menggunakan titik tengah

Interval	Frekuensi	Titik Tengah (X)	F.X
120-128	3	124	372
129-137	5	133	665
138-146	10	142	1420
147-155	13	151	1963
156-164	4	160	640
165-173	3	169	507
174-182	2	178	356
Jumlah	∑=40		∑f.x=5923

x=(∑(f.x))/(∑f)=5293/40=148,075

Cara mencari titik tengah

                                   (Interval a1+a2)/2=C

• Dengan menggunakan rata-rata sementara (Xs)

    contoh :

   tetapkan rata-rata sementara :

rata-rata sementara (Xs) : 157 (pilihan posisi tengah yang berada di tabel titik tengah)

X=xs+(∑(f.d))/(∑f)=151+117/40=151 - 2-025 = 148,075